Pirámide

Para 6.º de Primaria a 2.º de ESO. En Latinoamérica, de 6.º a 8.º grado, aproximadamente.

Elementos de una pirámide

La altura h es la distancia del vértice a la base. La apotema de las caras, a′, es la altura de cada triángulo lateral. Una pirámide de base de n lados tiene n + 1 caras, n + 1 vértices y 2n aristas.

Área de una pirámide

Volumen de una pirámide

Es la tercera parte del volumen del prisma con la misma base y la misma altura:

La apotema con Pitágoras

En una pirámide cuadrangular, la altura, la mitad del lado y la apotema forman un triángulo rectángulo. Con lado 6 y altura 4:

Errores frecuentes

• Olvidar el tercio

  Mal$V = 36 \cdot 4 = 144$

  Bien$V = \frac{36 \cdot 4}{3} = 48$

• Usar la altura como apotema

  Mal$A_{lateral} = \frac{24 \cdot 4}{2}$

  Bien$A_{lateral} = \frac{24 \cdot 5}{2}$, con la apotema

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. Volumen de una pirámide de base cuadrada de 6 cm y altura 4 cm

   $$48 \text{ cm}^3$$
2. Área total de esa pirámide (apotema 5 cm)

   $$96 \text{ cm}^2$$
3. Apotema de una pirámide de lado 10 y altura 12

   $$\sqrt{144 + 25} = 13$$
4. ¿Cuántas aristas tiene una pirámide pentagonal?

   $$2 \cdot 5 = 10$$

Practica sin límite

Área y volumen de pirámides cuadrangulares. En el nivel 3 tendrás que calcular antes la apotema con Pitágoras. Las medidas están en centímetros y, cuando hace falta, se usa π = 3,14. Escribe solo el número.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes