Para 2.º a 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 8.º a 10.º grado, aproximadamente.

Criterios de semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales, si sus tres lados son proporcionales o si tienen dos lados proporcionales y el ángulo que forman igual.

Escalas

Un mapa a escala 1:50 000 es una figura semejante al terreno: 1 cm del mapa son 50 000 cm, es decir, 500 m de la realidad.

Áreas y volúmenes

Si los lados se multiplican por k, las áreas se multiplican por $k^2$ y los volúmenes por $k^3$. Una foto ampliada al doble tiene cuatro veces más superficie.

Lecciones del tema

• Teorema de TalesParalelas y proporciones.
• Teorema de PitágorasTriángulos rectángulos.

Errores frecuentes

• Multiplicar el área por k

  MalCon k = 2, el área pasa de 10 a 20 cm²

  BienPasa a $10 \cdot 2^2 = 40 \text{ cm}^2$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. Lados 4 y 6; el homólogo de 4 mide 10. ¿Cuánto mide el de 6?

   $$k = 2{,}5 \;\Rightarrow\; 15$$
2. En un mapa 1:20 000, ¿cuánto son 3 cm?

   $$60\,000 \text{ cm} = 600 \text{ m}$$
3. Área de una figura semejante con k = 3 si la original mide 5 cm²

   $$5 \cdot 9 = 45 \text{ cm}^2$$

Practica sin límite

Lados, razón de semejanza, áreas y volúmenes. Tres niveles. Si multiplicas el área por k en lugar de por k², te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes