EJEMPLO 1

Cuatro amigos juegan un campeonato de pimpón por el sistema de liga (todos contra todos) a una sola vuelta. ¿Cuántos partidos jugaron?

Respuesta: Si utilizamos un diagrama en árbol para contar el número de partidos, obtendremos 4·3=12, pero nos encontraremos con que aparecerá cada partido dos veces: AB y BA, AC y CA, CD y DC...
Por tanto, el número total de partidos reales se obtiene dividiendo por 2. La respuesta es 12/2=6.


EJEMPLO 2

Diez antiguos amigos se citan en un lugar a cierta hora. Al encontrarse, ¿cuántos apretones de manos se dan?

Respuesta: Si influyera el orden (A saluda a B, B saluda a A), entonces habría 10·9=90 saludos. Como no influye el orden, cada saludo se ha considerado dos veces. Por tanto, el número de apretones de manos es 90/2=45.


EJEMPLO 3

En una carrera con 8 corredores se clasifican para la final los tres primeros. ¿De cuántas formas puede efectuarse la clasificación?

Respuesta: Si influyera el orden, ¿de cuántas formas distintas pueden asignarse los tres primeros puestos? La respuesta es 8·7·6=336.
Teniendo en cuenta que no influye el orden, ¿cuántas veces hemos contado la clasificación de los mismos individuos?

        ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

Seis formas, tantas como permutaciones de 3 elementos: 3·2·1=6
Por tanto, el número de posibles clasificaciones es 336:6=56.