Potencias de Base 10

Para 5.º y 6.º de Primaria. En Latinoamérica, para 5.º y 6.º grado, aproximadamente.

La regla

Una potencia de 10 es un 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente.

10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000

Y al revés: para multiplicar un número por una potencia de 10, se le añaden detrás tantos ceros como indica el exponente.

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Tabla de las potencias de 10

Potencia	Número	Se lee
$10^0$	1	uno
$10^1$	10	diez
$10^2$	100	cien
$10^3$	1000	mil
$10^4$	10 000	diez mil
$10^5$	100 000	cien mil
$10^6$	1 000 000	un millón

Fíjate en que el número de ceros coincide siempre con el exponente.

Multiplicar por una potencia de 10

Basta con añadir ceros al final del número:

7 \cdot 10^3 = 7 \cdot 1000 = 7000

56 \cdot 10^5 = 5\,600\,000

Escribir números grandes con potencias de 10

Las potencias de 10 sirven para escribir de forma corta los números con muchos ceros. Se separa la parte que no es cero y se cuentan los ceros:

7\,000\,000\,000 = 7 \cdot 1\,000\,000\,000 = 7 \cdot 10^9

35\,000\,000 = 35 \cdot 10^6

Por ejemplo, la Tierra está a unos 150 millones de kilómetros del Sol: $150\,000\,000 = 15 \cdot 10^7$ kilómetros. Esta forma de escribir es la base de la notación científica.

Descomponer un número con potencias de 10

Cada cifra de un número vale distinto según su posición. Con potencias de 10 se ve muy claro:

2458 = 2 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10 + 8

El 2 son unidades de mil, el 4 centenas, el 5 decenas y el 8 unidades. Lo tienes más explicado en el sistema decimal.

Multiplicar y dividir potencias de 10

Como tienen la misma base, al multiplicar se suman los exponentes y al dividir se restan:

10^3 \cdot 10^2 = 10^{3+2} = 10^5 \qquad 10^6 : 10^2 = 10^{6-2} = 10^4

Si quieres verlo con más detalle, tienes la multiplicación y la división de potencias.

Para ESO: exponentes negativos

Con exponente negativo, el 1 se mueve hacia la derecha de la coma: $10^{-1} = 0{,}1$ , $10^{-2} = 0{,}01$ y $10^{-3} = 0{,}001$ .

Errores frecuentes

Poner un cero de más o de menos
Mal $10^4 = 1000$
Bien $10^4 = 10\,000$
Multiplicar 10 por el exponente
Mal $10^4 = 10 \cdot 4 = 40$
Bien $10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000$
Contar todas las cifras en vez de los ceros
Mal $1000 = 10^4$
Bien $1000 = 10^3$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

$10^5$
$10^5 = 100\,000$
Escribe 10 000 como potencia de 10
$10\,000 = 10^4$
$3 \cdot 10^4$
$3 \cdot 10^4 = 3 \cdot 10\,000 = 30\,000$
Escribe 600 000 con una potencia de 10
$600\,000 = 6 \cdot 10^5$
$10^2 \cdot 10^3$
$10^2 \cdot 10^3 = 10^{2+3} = 10^5$
$10^7 : 10^4$
$10^7 : 10^4 = 10^{7-4} = 10^3$
$5 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 9$
$5 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 9 = 5000 + 200 + 9 = 5209$
$10^0$
$10^0 = 1$

Practica sin límite

Cada ejercicio es nuevo y hay tres niveles: calcular potencias de 10, escribir números grandes y descomponer números. Si fallas, te decimos en qué te has equivocado.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: elige el nivel y el número de ejercicios y saldrá una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con su solucionario y un código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una potencia de base 10?

Es una potencia cuya base es 10, como $10^3$ . Su valor es un 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente: $10^3 = 1000$ .

¿Cuánto es 10 elevado a 0?

Vale 1, como cualquier número distinto de 0 elevado a 0. Un 1 seguido de cero ceros.

¿Para qué sirven las potencias de 10?

Para escribir y comparar números muy grandes de forma corta, para descomponer números y en la notación científica.

¿Cómo se multiplica un número por una potencia de 10?

Se añaden detrás del número tantos ceros como indica el exponente: $7 \cdot 10^3 = 7000$ .

¿Y si el exponente es negativo?

Sale un número decimal: $10^{-2} = 0{,}01$ . Lo verás en ESO con la notación científica.