La suma o resta de dos monomios es un binomio.
La suma o resta de tres monomios es un trinomio.
La suma o resta de varios monomios es un polinomio.
Cada uno de los monomios que forman un polinomio se llama término.

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Ejemplo

grado polinomio

Valor numérico de un polinomio

EJEMPLO 1

Dado el polinomio 3x2 - 2x + 1 calcula el valor número para:
• x=1 → 3·12 - 2·1 + 1 = 2
• x=2 → 3·22 - 2·2 + 1 = 9

Suma de polinomios

La suma de polinomios se hace igual que con los monomios.

EJEMPLO 2
suma polinomios

Resta de polinomios

La resta de polinomios se hace igual que con los monomios.

EJEMPLO 3
resta polinomios

Producto de un monomio por un polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.

EJEMPLO 4
producto monomio polinomio

Producto de dos polinomios

EJEMPLO 5
polinomio por polinomio

Sacar factor común

En la expresión 4x5+20x3+2x, la x y el 2 están multiplicando en todos los sumandos.
Podemos sacar factor común 2x:
4x5+20x3+2x=2x(2x4+10x2+1)

EJERCICIO 1. Indica el grado de los siguientes polinomios:

a) x5 - 4x4 + 6x3 - x2 + x + 1 → Grado = empty.png

b) 5a2 - a + 2 → Grado = empty.png

c) -yx3 + 3y2x2 + x → Grado = empty.png

d) 7b6 + 4a5b2 - 1 → Grado = empty.png

e) 4nm + 2n3m - 8m7 + 5 → Grado = empty.png



EJERCICIO 2. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios:

a) x4 + 2x3 + 5x - 2; x=1 → Solución = empty.png

b) 7m2 - 5m - 9n; n=2; m=2 → Solución = empty.png

c) 4a3 + ab - 5a2b5; a=2; b=1 → Solución = empty.png

d) -53 + t3 + 6t2; t=3 → Solución = empty.png

e) 8y - y4 - 3; y=2 → Solución = empty.png



EJERCICIO 3. Calcula las siguientes sumas de polinomios:

A= x2 + x - 1
B= x3 - x2 + 6x + 2
C= x4 - 2x3 + 6x2 - 8x + 3

a) A + B = empty.pngempty.png + empty.pngempty.png + empty.png

b) B + C = xempty.pngempty.pngxempty.pngempty.png + xempty.pngempty.pngxempty.pngempty.png + empty.png

c) A + C = xempty.pngempty.pngxempty.pngempty.png + xempty.pngempty.png + xempty.pngempty.png + empty.png

d) A + B + C = xempty.pngempty.pngxempty.pngempty.png + xempty.pngempty.pngxempty.pngempty.png + empty.png